コミュ障だから明日が僕らをよんだって返事もろくにしなかった

何かを創る人に憧れたからブログをはじめたんだと思うよ

きっと何者にもなれない僕だから

情緒が不安定だからフーリエ変換について勉強してみた

感情なんてゆらゆらと揺らめいた正弦波の集合でしかない

世の学者達は、脳波だのなんとか波だのがでているから感情を読み取ることができるとか云々の話をよくしますね。だから、きっと感情ってのもなんとか波がでているものなんだと思います。ググるとアルファ波やベータ波やガンマ波やデルタ波なんかでてるとか言われています。僕も脳波の話って結構眉唾だと思ってたんですけど、最近は脳波で動かすデバイスみたいなものもあって、「ああ…人間って意外と念じて"波ァ"みたいの出るんだ」って脳波の存在を信用するようになりました。まあ、それと感情が紐付いてるなんてことはまた別の話ですけど。

フーリエ変換の式が書きたかっただけの記事

正確に言うと、フーリエ級数展開の式。まあ、ただ式が書きたいだけなので任意の範囲だろうがそうでなかろうがどっちでもいいのです。

で、フーリエ変換ってなにって話を先にしようと思います。Wikiを見ると以下のようなことが書かれてます。

数学においてフーリエ変換フーリエへんかん、英:Fourier transform; FT)は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。これは、演奏中の音楽を聴いてそれをコードに書き出すというようなことと同様な思想である。実質的に、フーリエ変換函数を振動函数に分解する。

なんだかよくわからないことを書いてますけど、先程の脳波の話よろしくあらゆる自然現象を波々したものの集合と捉えて近似することにした式ってことになります。波々に近似ってところがミソで、波々自体は周期性を持っています。ところが自然現象で発生する"なんとか波ァ"はそんな周期という型になかなかハマってくれません。そこでフーリエ変換という拡張概念でなんかこうごにょごにょと辻褄合わせをしていくのです。

といったわけで、結論ですがあらゆる波々したものは正弦波の集合に置き換えられるのですみたいなのがフーリエ変換ってわけです。さてさて、そろそろ僕が書きたかった数式を書くだけの記事に戻りたいと思います。


 f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^\infty (a_n \cos nx + b_n \sin nx)

先程の長々とした中身のない話を数式にすると上のやつになるそうです。へー(興味なし)。
数式書きたいだけの記事だからね仕方ないね。ちなみに以下のように書いてます。

[tex: f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^\infty (a_n \cos nx + b_n \sin nx) ]

シグマ記号の上下に文字出したいなとか思ったけどうまく行かなかった。まあいいや。


参考
LaTeXコマンド集